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        2. 數學試題 百文網手機站

          高一數學練習題及答案

          時間:2022-04-02 17:19:43 數學試題 我要投稿

          高一數學集合練習題及答案(通用5篇)

            導讀:數學是一個要求大家嚴謹對待的科目,有時一不小心一個小小的小數點都會影響最后的結果。下文應屆畢業生小編就為大家送上了高一數學集合練習題及答案,希望大家認真對待。

          高一數學集合練習題及答案(通用5篇)

            高一數學練習題及答案 篇1

            一、填空題.(每小題有且只有一個正確答案,5分×10=50分)

            1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

            2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素,則a的值是 ( )

            A.0 B.0 或1 C.1 D.不能確定

            3. 設集合A={x|1

            A.{a|a ≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}. D.{a|a≤2}.

            5. 滿足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的個數是 ( )

            A.8 B.7 C.6 D.5

            6. 集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},則a的值是( )

            A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

            7. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},則 ( )

            A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )

            8. 設集合M= ,則 ( )

            A.M =N B. M N C.M N D. N

            9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z}, B={y|y=4k±1,k∈Z},則A與B的關系為 ( )

            A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

            10.設U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},則下列結論正確的是( )

            A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

            二.填空題(5分×5=25分)

            11 .某班有學生55人,其中音樂愛好者34人,體育愛好者43人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人.

            12. 設集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)| =3},則 A= .

            13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},則M∪N=_ __.

            14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列舉法表示集合M=_

            15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為

            三.解答題.10+10+10=30

            16. 設集合A={x, x2,y2-1},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的值

            17.設集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B, 求實數a的值.

            18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.?

            (1)若A∩B=A∪B,求a的值;

            (2)若 A∩B,A∩C= ,求a的值.

            19.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求實數a的取值范圍.

            20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范圍.

            21、已知集合 ,B={x|2

            參考答案

            C B A D C D C D C B

            26 {(1,2)} R {4,3,2,-1} 1或-1或0

            16、x=-1 y=-1

            17、解:A={0,-4} 又

            (1)若B= ,則 ,

            (2)若B={0},把x=0代入方程得a= 當a=1時,B=

            (3)若B={-4}時,把x=-4代入得a=1或a=7.

            當a=1時,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1.

            當a=7時,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7.

            (4)若B={0,-4},則a=1 ,當a=1時,B={0,-4}, ∴a=1

            綜上所述:a

            18、.解: 由已知,得B={2,3},C={2,-4}.

            (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B

            于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根,由韋達定理知:

            解之得a=5.

            (2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,-4 A,由3∈A,

            得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2?

            當a=5時,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},與2 A矛盾;

            當a=-2時,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意.

            ∴a=-2.

            19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

            由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

            (1)當2

            (2)當a≤2或a≥10時,Δ≥0,則B≠ .

            若x=1,則1-a+3a-5=0,得a=2,

            此時B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

            若x=2,則4-2a+3a-5=0,得a=1,

            此時B={2,-1} A.

            綜上所述,當2≤a<10時,均有A∩B=B.

            20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面, ,于是上面(2)不成立,否則 ,與題設 矛盾.由上面分析知,B= .由已知B= 結合B= ,得對一切x 恒成立,于是,有 的取值范圍是

            21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},

            B={x|1

            ∵ ,(A∪B)∪C=R,

            ∴全集U=R。

            ∴ 。

            ∵ ,

            ∴ 的解為x<-2 x="">3,

            即,方程 的兩根分別為x=-2和x=3,

            由一元二次方程由根與系數的關系,得

            b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6

            高一數學練習題及答案 篇2

            一、選擇題(每小題5分,共20分)

            1.下列關系式中一定成立的是()

            A.cos(-)=cos -cos

            B.cos(-)

            C.cos(2-)=sin

            D.cos(2+)=sin

            答案: C

            2.sin =35,2,,則cos4-的值為()

            A.-25 B.-210

            C.-7210 D.-725

            解析: 由sin =35,2,,得cos =-45,

            cos4-=cos 4cos +sin 4sin

            =22(-45)+2235=-210.

            答案: B

            3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值為()

            A.22 B.6-24

            C.32 D.12

            解析: cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

            答案: A

            4.若sin()=-35,是第二象限角,sin=-255,是第三象限角,則cos(-)的值是()

            A.-55 B.55

            C.11525 D.5

            解析: ∵sin()=-35,sin =35,是第二象限角,

            cos =-45.

            ∵sin=-255,cos =-255,

            是第三象限角,

            sin =-55,

            cos(-)=cos cos +sin sin

            =-45-255+35-55=55.

            答案: B

            二、填空題(每小題5分,共10分)

            5.若cos(-)=13,則(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

            解析: 原式=2+2(sin sin +cos cos )

            =2+2cos(-)=83.

            答案: 83

            6.已知cos(3-)=18,則cos +3sin 的值為________.

            解析: ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

            =12cos +32sin

            =12(cos +3sin )

            =18.

            cos +3sin =14.

            答案: 14

            三、解答題(每小題10分,共20分)

            7.已知sin =-35,,2,求cos 4-的值.

            解析: ∵sin =-35,,2.

            cos =1-sin2=1--352=45.

            cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

            8.已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),02,且ab=12,求證:3+.

            證明: ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12,

            ∵02,0-2,

            -3,3+.

            ?尖子生題庫?☆☆☆

            9.(10分)已知sin -sin =-12,cos -cos =12,且、均為銳角,求tan(-)的值.

            解析: ∵sin -sin =-12,①

            cos -cos =12.②

            ①2+②2,得cos cos +sin sin =34.③

            即cos(-)=34.

            ∵、均為銳角,

            --2.

            由①式知,

            --0.

            sin(-)=-1-342=-74.

            tan(-)=sin-cos-=-73. 文

            高一數學練習題及答案 篇3

            空間直角坐標系定義:

            過定點O,作三條互相垂直的數軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸)、y軸縱軸、z軸豎軸;統稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線;它們的正方向要符合右手規則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。

            1、右手直角坐標系

            ①右手直角坐標系的建立規則:x軸、y軸、z軸互相垂直,分別指向右手的拇指、食指、中指;

            ②已知點的坐標P(x,y,z)作點的方法與步驟(路徑法):

            沿x軸正方向(x>0時)或負方向(x<0時)移動|x|個單位,再沿y軸正方向(y>0時)或負方向(y<0時)移動|y|個單位,最后沿x軸正方向(z>0時)或負方向(z<>

            ③已知點的位置求坐標的方法:

            過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A,B,C,點A,B,C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的坐標。

            2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。

            在坐標平面xOy,xOz,yOz內的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。

            3、點Pa,b,c關于x軸的對稱點的坐標為a,-b,-c;

            點Pa,b,c關于y軸的對稱點的坐標為-a,b,-c;

            點Pa,b,c關于z軸的對稱點的坐標為-a,-b,c;

            點Pa,b,c關于坐標平面xOy的對稱點為a,b,-c;

            點Pa,b,c關于坐標平面xOz的對稱點為a,-b,c;

            點Pa,b,c關于坐標平面yOz的對稱點為-a,b,c;

            點Pa,b,c關于原點的對稱點-a,-b,-c。

            4、已知空間兩點Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,則線段PQ的中點坐標為

            5、空間兩點間的距離公式

            已知空間兩點Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為

            6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為

            特殊地,以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

            練習題:

            選擇題:

            1.在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),給出下列4條敘述:①點P關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y,z)②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是(x,-y,-z)③點P關于y軸的對稱點的坐標是(x,-y,z)④點P關于原點的對稱點的坐標是(-x,-y,-z)其中正確的個數是()

            A.3B.2C.1D.0

            2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長為()

            A.43

            B.23

            C.42

            D.32

            3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),則()

            A.|AB|>|CD|

            B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|

            D.|AB|≥|CD|

            4.設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中點M,則|CM|?()

            A.5

            B.2

            C.3

            D.4

            高一數學練習題及答案 篇4

            一、填空題

            已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),則m的值是________。

            若向量a,b滿足|a|=|b|=1,a與b的夾角θ為120°,則a· (a+b)=________。

            已知向量a,b滿足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,則a與b的夾角為________。

            給出下列命題:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。(填序號)

            在平面四邊形ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,且AB=1,EF=,CD=。若=15,則=__________。

            已知向量與的夾角為120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,則實數λ=__________。

            已知兩單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,則|a|=__________。

            若非零向量a,b,滿足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),則λ=________。

            對任意兩個非零的平面向量α和β,定義新的運算“?”:α?β=。若兩個非零的平面向量a,b滿足a與b的夾角θ∈,且a?b和b?a都在集合中,則a?b=__________。

            已知△ABC是正三角形,若a=-λ與向量的夾角為銳角,則實數λ的取值范圍是________________。

            二、解答題

            已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°。

            (1) 計算:① |a+b|,② |4a-2b|;

            (2) 當k為何值時,(a+2b)⊥(ka-b)?

            已知a=(1,2),b=(-2,n),a與b的'夾角是45°。

            (1) 求b;

            (2) 若c與b同向,且a與c-a垂直,求向量c的坐標。

            已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

            (1) 求向量b+c的模的最大值;

            (2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

            高一數學練習題及答案 篇5

            1.若函數f(x)在區間[m,n]上是增函數,在區間[n,k]上也是增函數,則函數f(x)在區間(m,k)上( )

            A.必是減函數 B.是增函數或減函數

            C.必是增函數 D.未必是增函數或減函數

            答案:C

            解析:任取x1、x2(m,k),且x1

            若x1、x2(m,n],則f(x1)

            若x1、x2[n,k),則f(x1)

            若x1(m,n],x2(n,k),則x1n

            f(x1)f(n)

            f(x)在(m,k)上必為增函數.

            2.函數f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內遞減,那么實數a的取值范圍是( )

            A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

            答案:D

            解析:∵- =-2a6,a-3.

            3.若一次函數y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調增函數,那么點(k,b)在直角坐標平面的( )

            A.上半平面 B.下半平面

            C.左半平面 D.右半平面

            答案:D

            解析:易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

            4.下列函數中,在區間(0,2)上為增函數的是( )

            A.y=-x+1 B.y=

            C.y=x2-4x+5 D.y=

            答案:B

            解析:C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數.

            5.函數y= 的單調遞增區間是___________,單調遞減區間是_____________.

            答案:[-3,- ] [- ,2]

            解析:由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

            y= 的定義域是[-3,2].

            又u=-x2-x+6的對稱軸是x=- ,

            u在x[-3,- ]上遞增,在x[- ,2]上遞減.

            又y= 在[0,+]上是增函數,y= 的遞增區間是[-3,- ],遞減區間[- ,2].

            6.函數f(x)在定義域[-1,1]上是增函數,且f(x-1)

            答案:1

            解析:依題意 1

            7.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c為常數),在[a,b]上是單調遞增函數,判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的單調性.

            解:任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

            則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

            ∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數,

            f(x)在[a,b]上也是增函數.

            又b-x2a,

            f(-x1)f(-x2).

            又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

            能力提升 踮起腳,抓得住!

            8.設函數f(x)在(-,+)上是減函數,則下列不等式正確的是( )

            A.f(2a)

            C.f(a2+a)

            答案:D

            解析:∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

            a2+1a.函數f(x)在(-,+)上是減函數.

            f(a2+1)

            9.若f(x)=x2+bx+c,對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

            A.f(1)

            C.f(2)

            答案:C

            解析:∵對稱軸x=- =2,b=-4.

            f(1)=f(3)

            10.已知函數f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,則a=____________

            答案:

            解析:設0

            f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

            當0f(x2).

            同理,可證 x1

            11.函數f(x)=|x2-2x-3|的增區間是_________________.

            答案:(-1,1),(3,+)

            解析:f(x)= 畫出圖象易知.

            12.證明函數f(x)= -x在其定義域內是減函數.

            證明:∵函數f(x)的定義域為(-,+),

            設x1、x2為區間(-,+)上的任意兩個值且x1

            f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

            =(x2-x1) =(x2-x1) .

            ∵x2x1,x2-x10且 + 0.

            又∵對任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

            x1- 0,x2- 0.

            f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

            函數f(x)= -x在其定義域R內單調遞減.

            13.設函數f(x)對于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調遞減,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范圍.

            解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

            2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

            同理,2f(b)=f(2b).

            由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

            得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

            即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

            即f(x2+2b)f(bx+2x).

            又∵f(x)在(-,+)上單調遞減,

            x2+2b

            x2-(b+2)x+2b0.

            x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

            當b2時,得2

            當b2時,得b

            當b=2時,得x .

            拓展應用 跳一跳,夠得著!

            14.設函數f(x)是(-,+)上的減函數,則f(2x-x2)的單調增區間是( )

            A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

            答案:D

            解析:令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當x1時,函數g(x)單調遞減;當x1時,函數g(x)單調遞增.又因函數f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調減區間為(-,1],增區間為[1,+).

            15.老師給出一個函數y=f(x),四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質:

            甲:對于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

            乙:在(-,0]上函數遞減;

            丙:在(0,+)上函數遞增;

            丁:f(0)不是函數的最小值.

            如果其中恰有三人說得正確,請寫出一個這樣的函數:________________.

            答案:f(x)=(x-1)2(不唯一)

            解析:f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個且另一個不滿足即可).

            f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1.

            16.已知函數f(x)= ,x[1,+).

            (1)當a= 時,求函數f(x)的最小值;

            (2)若對任意x[1,+),f(x)0恒成立,求實數a的取值范圍.

            解:(1)當a= 時,f(x)=x+ +2,設1x1

            則f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

            因為1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

            即f(x)在[1,+]上單調遞增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

            (2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

            -(x+1)2+1-3,所以a-3.

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